Simplify the following expressions: $$\frac{3^8}{3^4 \cdot 3^2}$$

Решение:

Применяем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в знаменателе и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для всего выражения.

1. Складываем степени в знаменателе: \( 3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 \).
2. Делим числитель на знаменатель: \( \frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2 = 9 \).

Ответ: 9