Simplify the following expressions: $$\frac{4^6}{4^2 \cdot 4^2}$$

Решение:

Применяем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в знаменателе и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для всего выражения.

1. Складываем степени в знаменателе: \( 4^2 \cdot 4^2 = 4^{2+2} = 4^4 \).
2. Делим числитель на знаменатель: \( \frac{4^6}{4^4} = 4^{6-4} = 4^2 = 16 \).

Ответ: 16