Simplify the following expressions: $$\frac{6^5}{6^3 \cdot 6^4}$$

Решение:

Применяем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в знаменателе и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для всего выражения.

1. Складываем степени в знаменателе: \( 6^3 \cdot 6^4 = 6^{3+4} = 6^7 \).
2. Делим числитель на знаменатель: \( \frac{6^5}{6^7} = 6^{5-7} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \).

Ответ: $$\frac{1}{36}$$