2. Синус острого угла 4 треугольника АВС равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите cos A.

2. Дано: \(\sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найти: \(\cos A\).

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

Выразим \(\cos A\):

\(\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\)

\(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}\)

Подставим значение синуса:

\(\cos A = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 11}{100}} = \sqrt{1 - \frac{99}{100}} = \sqrt{\frac{100 - 99}{100}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}\)

Т.к. угол А острый, то косинус положительный.

Ответ: \(\frac{1}{10}\)