6) Синус острого угла А треугольника АВС равен $$\frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Найдите cos A.

Известно, что синус острого угла A равен $$\frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Нужно найти косинус этого угла.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2(A) + cos^2(A) = 1$$

Выразим cos(A):

$$cos^2(A) = 1 - sin^2(A)$$ $$cos(A) = \sqrt{1 - sin^2(A)}$$

Подставим значение sin(A):

$$cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{25}} = \sqrt{1 - \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 24}{25}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $$cos(A) = \frac{1}{5}$$