5) В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB=$$\frac{8}{5}$$, BC=20. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, известны tgB = $$\frac{8}{5}$$ и катет BC = 20. Нужно найти катет AC.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, для угла B противолежащим катетом является AC, а прилежащим - BC.

То есть:

$$tgB = \frac{AC}{BC}$$

Выразим AC:

$$AC = BC \cdot tgB = 20 \cdot \frac{8}{5} = 4 \cdot 8 = 32$$

Ответ: $$AC = 32$$