Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 150.

Разбираемся:

1. В прямоугольнике диагонали равны и являются диаметрами описанной окружности. Диаметр описанной окружности равен 25, следовательно, диагональ прямоугольника равна 25.

2. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, а диагональ равна d. Синус угла между стороной и диагональю равен 0.96. sin α = \(\frac{b}{d}\) = 0.96, где b - другая сторона прямоугольника.

3. sin α = \(\frac{b}{25}\) = 0.96, следовательно b = 0.96 ⋅ 25 = 24.

4. Теперь найдем сторону a, используя теорему Пифагора: a = \(\sqrt{d^2 - b^2}\) = \(\sqrt{25^2 - 24^2}\) = \(\sqrt{625 - 576}\) = \(\sqrt{49}\) = 7.

5. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a ⋅ b = 7 ⋅ 24 = 168.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 168.