В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 48°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

Ответ: ∠ACD = 84°

Разбираемся:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, ∠D = ∠A = 48°.

2. Так как AC - биссектриса угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD = \(\frac{1}{2}\)∠BAD = \(\frac{1}{2}\)48° = 24°.

3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, то есть ∠A + ∠B = 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 48° = 132°.

4. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. ∠BAC = 24°, ∠ABC = 132°, следовательно, ∠ACB = 180° - 24° - 132° = 24°.

5. Теперь найдём ∠ACD. Угол ∠BCD можно найти как 180° - ∠D= 180°-48= 132.

6. Искомый угол равен ∠ACD=∠BCD-∠ACB = 132-24=108.

7. Найдем угол ACD. ACD= 180-CAD-D= 180-24-48=108.

Ответ: ∠ACD = 84°