В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ZC = 65° и ВМ = АM = MC.

Ответ: ∠A = 25°

Разбираемся:

1. По условию, BM = AM = MC. Это означает, что точка M - середина стороны AC, и BM - медиана.

2. Так как BM = AM, треугольник ABM - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠BAM = ∠ABM.

3. Так как BM = MC, треугольник BMC - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MBC = ∠MCB = 65°.

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

5. Угол B состоит из двух углов: ∠ABM и ∠MBC. ∠MBC = 65° и ∠ABM = ∠BAM = ∠A. Тогда ∠B = ∠A + 65°.

6. Подставим найденные значения в уравнение суммы углов треугольника ABC: ∠A + (∠A + 65°) + 65° = 180°.

7. Преобразуем уравнение: 2∠A + 130° = 180°.

8. 2∠A = 180° - 130°.

9. 2∠A = 50°.

10. ∠A = 25°.

Ответ: ∠A = 25°