6. Сколькими нулями заканчивается десятичная за- пись числа 213.310.59.77?

6. Сколькими нулями заканчивается десятичная запись числа $$2^{13} \cdot 3^{10} \cdot 5^9 \cdot 7^7$$?

Количество нулей, которыми заканчивается десятичная запись числа, определяется количеством пар $$2 \cdot 5$$ в разложении числа на простые множители.

Представим данное число в виде: $$2^{13} \cdot 3^{10} \cdot 5^9 \cdot 7^7 = 2^{4} \cdot 2^{9} \cdot 3^{10} \cdot 5^9 \cdot 7^7 = 2^{4} \cdot (2 \cdot 5)^9 \cdot 3^{10} \cdot 7^7 = 16 \cdot 10^9 \cdot 3^{10} \cdot 7^7$$.

Таким образом, десятичная запись числа заканчивается на 9 нулей.

Ответ: 9