3. Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества студентов?

Пошаговое решение:

• Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
• В нашем случае, n = 9 (количество членов научного общества), k = 3 (количество студентов для делегирования).
• Подставляем значения в формулу: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} \]
• Вычисляем факториалы: \[ 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! \] \[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \]
• Сокращаем факториалы: \[ C(9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6 \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{6} \]
• Упрощаем выражение: \[ C(9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{6} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 \]

Ответ: 84