5. В спортивной секции занимаются 12 мальчиков и 5 девочек. На районные соревнования надо послать 4 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами можно это сделать?

Пошаговое решение:

• Количество способов выбрать 4 мальчиков из 12: \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495 \]
• Количество способов выбрать 2 девочек из 5: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]
• Перемножаем полученные значения: \[ 495 \cdot 10 = 4950 \]

Ответ: 4950