Сколько элементарных событий благоприятствуют появлению трех орлов, если монету бросают 5 раз.

Нам нужно найти количество способов выбрать 3 позиции для орлов из 5 возможных бросков. Это задача на сочетания, так как порядок не важен.

Количество сочетаний из 5 по 3 вычисляется по формуле: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 5 (количество бросков), k = 3 (количество орлов).

$$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

Таким образом, существует 10 элементарных событий, благоприятствующих появлению трех орлов при 5 бросках монеты.

Ответ: 10