1106. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад в 5 раз?

Пусть брату сейчас x лет, а сестре y лет. Тогда 2 года назад брату было (x - 2) года, а сестре (y - 2) года. 8 лет назад брату было (x - 8) лет, а сестре (y - 8) лет. Составим систему уравнений:

$$x - 2 = 2(y - 2)$$.

$$x - 8 = 5(y - 8)$$.

Решим систему уравнений:

$$x - 2 = 2y - 4$$.

$$x = 2y - 2$$.

$$2y - 2 - 8 = 5y - 40$$.

$$3y = 30$$.

$$y = 10$$.

$$x = 2 \cdot 10 - 2 = 18$$.

Проверим:

$$18 - 2 = 2(10 - 2)$$.

$$16 = 16$$.

$$18 - 8 = 5(10 - 8)$$.

$$10 = 10$$.

Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.