1109. Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость тепло- хода против течения и его скорость по течению.

Пусть x - скорость теплохода в стоячей воде, y - скорость течения.

Тогда:

$$3(x+y)+2(x-y)=240$$

$$3(x-y) = 2(x+y)+35$$

Решим систему уравнений:

$$3x+3y+2x-2y=240$$

$$3x-3y=2x+2y+35$$

$$5x+y=240$$

$$x-5y=35$$

Умножим первое уравнение на 5:

$$25x+5y=1200$$

$$x-5y=35$$

Сложим два уравнения:

$$26x=1235$$

$$x=47.5$$

$$y=240-5x=240-5 \cdot 47.5 = 240-237.5=2.5$$

Тогда скорость теплохода по течению:

$$x+y = 47.5+2.5 = 50$$ км/ч.

Тогда скорость теплохода против течения:

$$x-y = 47.5-2.5 = 45$$ км/ч.

Ответ: скорость по течению 50 км/ч, скорость против течения 45 км/ч.