Сколько существует натуральных чисел х, для которых выполнено неравенство 547₈ > х > 165₁₆?

Решение:

1. Переведем границы неравенства в десятичную систему:
• Нижняя граница: 165₁₆ = 1 * 16² + 6 * 16¹ + 5 * 16⁰ = 1 * 256 + 6 * 16 + 5 * 1 = 256 + 96 + 5 = 357₁₀.
• Верхняя граница: 547₈ = 5 * 8² + 4 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 5 * 64 + 4 * 8 + 7 * 1 = 320 + 32 + 7 = 359₁₀.
2. Неравенство в десятичной системе: 359₁₀ > х > 357₁₀.
3. Натуральные числа х, удовлетворяющие этому условию:
4. Единственное натуральное число, которое больше 357 и меньше 359, это 358.
5. Следовательно, существует 1 такое число.

Ответ: 1