Сколько существует различных натуральных х, удовлетворяющих условию: 10₈ ≤ х < 77₈?

Решение:

1. Переведем границы неравенства в десятичную систему счисления.
2. Нижняя граница: 10₈ = 1 * 8¹ + 0 * 8⁰ = 8.
3. Верхняя граница: 77₈ = 7 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 56 + 7 = 63.
4. Таким образом, неравенство в десятичной системе выглядит так: 8 ≤ х < 63.
5. Натуральные числа х удовлетворяют условию, если они находятся в этом диапазоне.
6. Количество таких чисел равно (63 - 1) - 8 + 1 = 54 - 8 + 1 = 47.
7. Альтернативный подсчет: Количество чисел равно верхней границе минус нижняя граница: 63 - 8 = 55.
8. Учитывая, что неравенство строгое (< 63), мы не включаем 63.
9. Количество натуральных чисел x, удовлетворяющих условию 8 ≤ x < 63, равно 63 - 8 = 55.
10. Пример: для 8 <= x < 10, числа 8, 9. Всего 2 числа (10-8=2).
11. Значит, количество чисел равно 63 - 8 = 55.

Ответ: 55