Контрольные задания > 4. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых (а) встречаются только нечётные цифры? (б) встречаются только чётные цифры? (в) встречается хотя бы одна нечётная цифра? (г) все цифры нечётны и различны?
Вопрос:

4. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых (а) встречаются только нечётные цифры? (б) встречаются только чётные цифры? (в) встречается хотя бы одна нечётная цифра? (г) все цифры нечётны и различны?

Ответ:

  • (а) В пятизначном числе 5 позиций. На каждой позиции может быть одна из 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Следовательно, количество таких чисел: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 55 = 3125.
  • (б) Первая цифра не может быть 0, поэтому для первой позиции есть 4 варианта (2, 4, 6, 8). Для остальных 4 позиций есть 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8). Следовательно, количество таких чисел: 4 × 5 × 5 × 5 × 5 = 4 × 54 = 4 × 625 = 2500.
  • (в) Общее количество пятизначных чисел: 9 × 104 = 90000 (первая цифра от 1 до 9, остальные от 0 до 9). Количество пятизначных чисел, состоящих только из четных цифр (как найдено в пункте (б)): 2500. Тогда, количество чисел, в которых есть хотя бы одна нечетная цифра: 90000 - 2500 = 87500.
  • (г) Для первой цифры есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9). Для второй цифры есть 4 варианта (остались 4 нечетные цифры). Для третьей цифры есть 3 варианта, для четвертой - 2 варианта, для пятой - 1 вариант. Следовательно, количество таких чисел: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие