Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. В команда для матбоя состоит из 6 человек. (а) Сколько существует способов выбрать капитана и его заместителя? (б) Двух человек, которые будут решать все задачи, пока другие отдыхают?
Ответ:
- (а) Число способов выбрать капитана из 6 человек: 6. Число способов выбрать заместителя из оставшихся 5 человек: 5. Общее число способов: 6 × 5 = 30.
- (б) Число способов выбрать 2 человек из 6: $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$.
Похожие
- 1. Сколькими способами можно добраться из города А в город В на каждой из следующих картинок? Предполагается, что двигаться по дорогам можно только сверху вниз.
- 2. У Ивана есть 2 кровати, 3 подушки и 4 одеяла. Сколькими способами он может организовать свой сон, если спит он, (а) используя ровно 1 предмет каждого вида (б) используя ровно 1 предмет каждого из двух каких-то видов? (в) используя какие-то предметы (но не более одного каждого типа)?
- 3. В команда для матбоя состоит из 6 человек. (а) Сколько существует способов выбрать капитана и его заместителя? (б) Двух человек, которые будут решать все задачи, пока другие отдыхают?
- 4. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых (а) встречаются только нечётные цифры? (б) встречаются только чётные цифры? (в) встречается хотя бы одна нечётная цифра? (г) все цифры нечётны и различны?
- 5. Сколько существует способов разрезать лесенку высотой 6 клеток на 5 прямоугольников и один квадрат? Лесенка, все прямоугольники и квадрат изображены ниже. При разрезании прямоугольники могут располагаться горизонтально.
