7. Сколько существует целых значений переменной m, при которых имеет смысл выражение √9-2m + √5m +3?

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

\[9 - 2m \geq 0\] и \[5m + 3 \geq 0\]

Решаем первое неравенство:

\[9 - 2m \geq 0\]

\[2m \leq 9\]

\[m \leq \frac{9}{2}\]

\[m \leq 4.5\]

Решаем второе неравенство:

\[5m + 3 \geq 0\]

\[5m \geq -3\]

\[m \geq -\frac{3}{5}\]

\[m \geq -0.6\]

Совмещаем решения: \[-0.6 \leq m \leq 4.5\]

Целые значения m: 0, 1, 2, 3, 4. Всего 5 целых значений.

Ответ: 5