1072. Сколько требуется меди на провод длиной 10 км, сопротивление которого должно быть 10 Ом? Плотность меди р = 8,5 г/см³.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Сопротивление проводника: $$R = \rho \frac{L}{S}$$, где:
   • R - сопротивление, Ом
   • $$\rho$$ - удельное сопротивление меди, Ом·мм²/м (приблизительно 0,0175 Ом·мм²/м)
   • L - длина, м
   • S - площадь поперечного сечения, мм²
2. Плотность: $$ \rho = \frac{m}{V}$$, где:
   • $$\rho$$ - плотность, г/см³
   • m - масса, г
   • V - объём, см³
3. Объём проводника: $$V = S \cdot L$$, где:
   • V - объём, мм³
   • S - площадь поперечного сечения, мм²
   • L - длина, мм

Из условия известно:

• Длина провода L = 10 км = 10000 м
• Сопротивление R = 10 Ом
• Плотность меди $$\rho$$ = 8,5 г/см³

Сначала найдем площадь поперечного сечения S:

$$S = \frac{\rho \cdot L}{R} = \frac{0.0175 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot 10000 \text{ м}}{10 \text{ Ом}} = 17.5 \text{ мм}^2$$

Теперь найдем объём провода V (в см³):

Переведём длину в см: L = 10000 м = 1000000 см

$$V = S \cdot L = 17.5 \text{ мм}^2 \cdot 1000000 \text{ см} = 17.5 \text{ см}^2 \cdot 1000000 \text{ см} = 17500000 \text{ см}^3$$

Найдем массу меди m:

$$m = \rho \cdot V = 8.5 \text{ г/см}^3 \cdot 17500000 \text{ см}^3 = 148750000 \text{ г} = 148750 \text{ кг}$$

Ответ:

Требуется 148750 кг меди.

Ответ: 148750 кг