Скорость катера, плывущего по течению реки, 50 км/ч, а против течения реки 46 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

Решение:

1. Пусть \( v_{собст} \) — собственная скорость катера, а \( v_{теч} \) — скорость течения реки.
2. По условию задачи имеем систему уравнений:
• \( v_{собст} + v_{теч} = 50 \)
• \( v_{собст} - v_{теч} = 46 \)
3. Сложим оба уравнения:
• \( (v_{собст} + v_{теч}) + (v_{собст} - v_{теч}) = 50 + 46 \)
• \( 2v_{собст} = 96 \)
• \( v_{собст} = 48 \) км/ч.
4. Вычтем второе уравнение из первого:
• \( (v_{собст} + v_{теч}) - (v_{собст} - v_{теч}) = 50 - 46 \)
• \( 2v_{теч} = 4 \)
• \( v_{теч} = 2 \) км/ч.

Ответ: собственная скорость катера 48 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.