Следовательно, напряжённость поля может быть равна нулю или справа, или слева от зарядов на линии, проходящей через эти заряды. Так как модуль первого заряда больше, чем модуль второго, то эта точка должна находиться ближе ко второму заряду, т. е. в нашем случае справа от зарядов. Расстояние от второго заряда до точки А обозначим через х. Тогда из условия, что |E₁'| = |E₂'|, можно записать: k 2q₂/(r + x)² = k q₂/x². Решая это уравнение, получаем (x+r)/x = ±√2. Окончательно х = r/(√2-1) ≈ 2,4 м.

Ответ: х = r/(√2-1) ≈ 2,4 м

Решаем задачу по шагам:

• Из условия равенства модулей напряжённостей \[|\vec{E}_1| = |\vec{E}_2|\] записываем уравнение: \[k \frac{2q_2}{(r+x)^2} = k \frac{q_2}{x^2}.\]
• Упрощаем уравнение, сокращая на \(k q_2\): \[\frac{2}{(r+x)^2} = \frac{1}{x^2}.\]
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \[\frac{\sqrt{2}}{r+x} = \frac{1}{x}.\]
• Выражаем отношение \(\frac{x+r}{x}\): \[\frac{x+r}{x} = \sqrt{2}.\]
• Решаем относительно \(x\): \[x + r = x\sqrt{2},\quad r = x(\sqrt{2} - 1),\quad x = \frac{r}{\sqrt{2} - 1}.\]
• Приближённо: \[x \approx 2.4 \text{ м}.\]

Ответ: х = r/(√2-1) ≈ 2,4 м