2. Словами МОГИЛЁВ И МИНСК зашифрованы семизначное и пятизначное числа соответственно. Каждая буква соответствует одной из цифр от 0 до 9. Разным буквам соответствуют разные цифры. Известно, что сумма цифр числа МОГИЛЁВ равна 30, сумма цифр числа МИНСК равна 17. Какое число зашифровано словом МИМО, известно, число МИМО делится на 9 без остатка? Ответ обоснуйте.

1. Определим, на какие цифры может оканчиваться число МИМО, если оно делится на 9 без остатка:

Так как число МИМО состоит из четырех цифр, где первая и последняя цифры одинаковы, а также вторая и третья цифры одинаковы, то можно представить его в виде: 1001*M + 110*И. Это число должно делиться на 9, значит, (1001*M + 110*И) mod 9 = 0. Упрощаем: (2*M + 2*И) mod 9 = 0, значит, M + И должно делиться на 9.

Возможные варианты:

• M = 9, И = 0, число 9009
• M = 8, И = 1, число 8118
• M = 7, И = 2, число 7227
• M = 6, И = 3, число 6336
• M = 5, И = 4, число 5445
• M = 4, И = 5, число 4554
• M = 3, И = 6, число 3663
• M = 2, И = 7, число 2772
• M = 1, И = 8, число 1881
• M = 0, И = 9, число 0990 - не подходит, так как число не может начинаться с 0.

2. Проанализируем слово МОГИЛЁВ:

Сумма цифр равна 30. В слове 7 букв, все буквы разные, значит, надо подобрать 7 разных цифр, которые в сумме дают 30. Максимальная сумма, которая может получится, если взять 7 разных цифр, это: 0+1+2+3+4+5+6 = 21. Значит, если в слове есть цифра 9, то остальные должны быть не меньше, чем 30-9 = 21. Это не возможно. Следовательно, максимальная цифра не может быть больше 8. 8+7+6+5+4+0+1 = 31 (тоже не подходит). Значит, число не должно содержать 0 и 1. 8+7+6+5+4+3+2 = 35.

Подбором можно найти комбинацию, например: 2+3+4+5+6+7+3 = 30

3. Проанализируем слово МИНСК:

Сумма цифр равна 17. В слове 5 букв, все буквы разные, значит, надо подобрать 5 разных цифр, которые в сумме дают 17. Например: 0+1+2+3+4 = 10. 17 = 5+4+3+2+3 (цифры повторяются, значит, не подходит) 17 = 5+4+3+2+1 (подходит).

4. Сравним слова МОГИЛЁВ и МИНСК и выберем возможные варианты для слова МИМО:

В слове МОГИЛЁВ нет цифр 0 и 1, а в слове МИНСК есть цифры 2, 3, 4, 5. Сравним варианты, представленные в пункте 1:

• M = 9, И = 0, число 9009 - не подходит, так как 0 не может быть в слове МОГИЛЁВ.
• M = 8, И = 1, число 8118 - не подходит, так как 1 не может быть в слове МОГИЛЁВ.
• M = 7, И = 2, число 7227 - подходит.
• M = 6, И = 3, число 6336 - подходит.
• M = 5, И = 4, число 5445 - подходит.
• M = 4, И = 5, число 4554 - подходит.
• M = 3, И = 6, число 3663 - подходит.
• M = 2, И = 7, число 2772 - подходит.
• M = 1, И = 8, число 1881 - не подходит, так как 1 не может быть в слове МОГИЛЁВ.

5. Подберем цифры для чисел МОГИЛЁВ и МИНСК:

Предположим, что слово МИМО зашифровано числом 7227. Тогда M = 7, И = 2. Сумма цифр в числе МИНСК равна 17. 17 = 7+2+Н+С+К. 8 = Н+С+К. Значит надо подобрать цифры, которых нет в числе 7227, которые в сумме давали бы 8. Это могут быть цифры 0, 1, 3. Пусть, Н = 3, С = 1, К = 0.

Сумма цифр в числе МОГИЛЁВ равна 30. 30 = 7+О+Г+И+Л+Ё+В. 30 = 7+О+Г+2+Л+Ё+В. 21 = О+Г+Л+Ё+В. Подберем цифры, которых нет в числе 7227, 3, 1, 0. Это могут быть цифры 4, 5, 6, 8, 9. 4+5+6+8+9 = 32 - много, 4+5+6+7+8 = 30, но 7 уже есть.

Получается, что число 7227 не подходит.

Предположим, что слово МИМО зашифровано числом 6336. Тогда M = 6, И = 3. Сумма цифр в числе МИНСК равна 17. 17 = 6+3+Н+С+К. 8 = Н+С+К. Значит надо подобрать цифры, которых нет в числе 6336, которые в сумме давали бы 8. Это могут быть цифры 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9. 0+1+7, 0+2+6, 0+3+5, 1+2+5, 1+3+4

Пусть, Н = 1, С = 2, К = 5. Сумма цифр в числе МОГИЛЁВ равна 30. 30 = 6+О+Г+3+Л+Ё+В. 30 = 9+О+Г+Л+Ё+В. 21 = О+Г+Л+Ё+В. Подберем цифры, которых нет в числе 6336, 1, 2, 5. Это могут быть цифры 0, 4, 7, 8, 9. 0+4+7+8+9 = 28 (много). 0+4+7+8+2 = 21. Но 2 уже есть. 5+4+2+1+9 = 21. Но 1, 2, 5 уже есть.

Пусть, Н = 7, С = 0, К = 1. Сумма цифр в числе МОГИЛЁВ равна 30. 30 = 6+О+Г+3+Л+Ё+В. 30 = 9+О+Г+Л+Ё+В. 21 = О+Г+Л+Ё+В. Подберем цифры, которых нет в числе 6336, 7, 0, 1. Это могут быть цифры 2, 4, 5, 8, 9. 2+4+5+8+9 = 28 (много). 2+4+5+10 =21.

О+Г+Л+Ё+В = 21 (все цифры разные). Если О = 9, Г = 8, Л = 2, Ё = 0, В = 2. Получается 6983202.

6. Вывод:

М = 6, И = 3, Н = 7, С = 0, К = 1, О = 9, Г = 8, Л = 2, Ё = 0, В = 2.

Ответ: 6336