3. Внутри треугольника с периметром 60 см провели несколько отрезков, которые разделили его на 4 меньших треугольника, которые имеют равные периметры. Найти периметры маленьких треугольников.

Предположим, что все 4 маленьких треугольника имеют одинаковый периметр, и их периметр равен x.

Если сложить периметры всех 4 маленьких треугольников, то получится периметр большого треугольника плюс удвоенная длина всех проведенных отрезков.

Пусть сумма длин проведенных отрезков равна S.

Тогда 4x = 60 + 2S.

Из этого следует, что 4x > 60, значит, x > 15.

Пусть периметры маленьких треугольников равны. Тогда, если мысленно сложить периметры всех маленьких треугольников, то получится периметр большого треугольника плюс длины тех отрезков, которые провели внутри него, взятые два раза (так как каждый отрезок входит в периметр двух маленьких треугольников).

Пусть периметр маленького треугольника равен P, а суммарная длина всех отрезков, проведенных внутри большого треугольника, равна L. Тогда можно записать следующее уравнение:

4 * P = 60 + 2 * L

2 * P = 30 + L

L = 2 * P - 30

При условии, что L > 0 (иначе отрезки не проведены), можно сделать вывод, что:

2 * P > 30

P > 15

Если предположить, что внутри большого треугольника провели три отрезка из каждой вершины в середину противоположной стороны, то получится 4 маленьких треугольника с равными периметрами. Каждый из этих треугольников будет подобен большому треугольнику с коэффициентом 0,5. Следовательно, периметр каждого маленького треугольника будет равен половине периметра большого треугольника.

P = 60 / 2 = 30 (см)

Если в условии задачи имеется в виду, что треугольники имеют равные стороны, то 60/3 = 20 (см). И тогда периметр маленького треугольника будет 10 см.

Ответ: 30 см.