239 Случайный эксперимент заключается в пятикратном бросании симметричной монеты. Найдите вероятность события: а) «решка выпадет ровно 3 раза»;

В данной задаче необходимо использовать формулу Бернулли для расчета вероятности k успехов в n независимых испытаниях:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)$$, где

• $$P(k)$$ – вероятность наступления k успехов,
• $$C_n^k$$ – количество сочетаний из n по k,
• $$p$$ – вероятность успеха в одном испытании,
• $$n$$ – количество испытаний.

В нашем случае $$n = 5$$, $$p = 0,5$$, решка выпадет ровно 3 раза, то есть $$k=3$$.

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

$$P(3) = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{5-3} = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 10 \cdot 0.03125 = 0.3125$$

Ответ: 0.3125