249 Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: а, в или с. Чему равна вероятность элементарного события с, если: a) P(a) = 0,4; P(b) = 0,2; б) P(a) = 1/2; P(b) = 1/3; в) Р(а) = 0,1; P(b) = 0,01; г)* P(a) = p; P(b) = 0,8 – p? Какие значения может принимать р?

a) Если известны вероятности событий a и b, и они в сумме не дают 1, то вероятность события c можно найти так: \(P(c) = 1 - P(a) - P(b)\) В данном случае: \(P(c) = 1 - 0,4 - 0,2 = 0,4\) Ответ: P(c) = 0,4 б) \(P(c) = 1 - P(a) - P(b) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\) Ответ: P(c) = 1/6 в) \(P(c) = 1 - P(a) - P(b) = 1 - 0,1 - 0,01 = 0,89\) Ответ: P(c) = 0,89 г) Сумма вероятностей должна равняться 1: \(P(a) + P(b) + P(c) = 1\) \(p + (0,8 - p) + P(c) = 1\) \(0,8 + P(c) = 1\) \(P(c) = 1 - 0,8 = 0,2\) Тогда, чтобы вероятности были определены, необходимо, чтобы \(0 \le p \le 0,8\). В противном случае одна из вероятностей станет отрицательной, что невозможно. Ответ: P(c) = 0,2, 0 \le p \le 0,8