4-22. Смесь водорода и кислорода массой 74 г занимает объем 156,8 л (н.у.). Рассчитайте а) массовые доли и б) объемные доли газов в смеси.

Решение:

a) Массовые доли газов в смеси.

Пусть x - количество вещества водорода, тогда y - количество вещества кислорода.

Выразим систему уравнений:

$$2x + 32y = 74$$ $$x + y = \frac{156.8}{22.4} = 7$$

Решим систему уравнений:

$$x = 7 - y$$ $$2(7-y) + 32y = 74$$ $$14 - 2y + 32y = 74$$ $$30y = 60$$ $$y = 2 \text{ моль}$$ $$x = 7 - 2 = 5 \text{ моль}$$

Найдем массу каждого газа:

$$m(H_2) = n(H_2) \times M(H_2) = 5 \text{ моль} \times 2 \text{ г/моль} = 10 \text{ г}$$ $$m(O_2) = n(O_2) \times M(O_2) = 2 \text{ моль} \times 32 \text{ г/моль} = 64 \text{ г}$$

Массовые доли газов:

$$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m} = \frac{10 \text{ г}}{74 \text{ г}} = 0.1351 \text{ или } 13.51 \%$$ $$\omega(O_2) = \frac{m(O_2)}{m} = \frac{64 \text{ г}}{74 \text{ г}} = 0.8649 \text{ или } 86.49 \%$$

б) Объемные доли газов в смеси

Объемные доли газов соответствуют мольным долям:

$$\phi(H_2) = \frac{n(H_2)}{n} = \frac{5}{7} = 0.7143 \text{ или } 71.43 \%$$ $$\phi(O_2) = \frac{n(O_2)}{n} = \frac{2}{7} = 0.2857 \text{ или } 28.57 \%$$

Ответ: а) \(\omega(H_2) = 13.51 \%\), \(\omega(O_2) = 86.49 \%\); б) \(\phi(H_2) = 71.43 \%\), \(\phi(O_2) = 28.57 \%\)