13. Смешали 6 кг воды при 42°, 4 кг при 72° и 20 кг при 18°. Определите температуру смеси.

Для решения этой задачи используется уравнение теплового баланса. Сумма теплоты, отданной более горячими телами, равна сумме теплоты, полученной более холодными телами.

1. Определим параметры:

• Масса первой порции воды $$m_1 = 6 \text{ кг}$$, температура $$T_1 = 42 \text{ °C}$$.


• Масса второй порции воды $$m_2 = 4 \text{ кг}$$, температура $$T_2 = 72 \text{ °C}$$.


• Масса третьей порции воды $$m_3 = 20 \text{ кг}$$, температура $$T_3 = 18 \text{ °C}$$.


• Удельная теплоёмкость воды $$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$$.

2. Запишем уравнение теплового баланса. Предположим, что конечная температура смеси $$T$$. Вода при температурах 42° и 72° будет отдавать тепло, а вода при 18° будет получать тепло. Уравнение имеет вид:

$$c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T) + c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T) = c \cdot m_3 \cdot (T - T_3)$$

3. Сократим на $$c$$ и раскроем скобки:

$$m_1 \cdot T_1 - m_1 \cdot T + m_2 \cdot T_2 - m_2 \cdot T = m_3 \cdot T - m_3 \cdot T_3$$

4. Перегруппируем члены, чтобы выразить $$T$$:

$$m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3 = T \cdot (m_1 + m_2 + m_3)$$
$$T = \frac{m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot T_3}{m_1 + m_2 + m_3}$$

5. Подставим значения и рассчитаем:

$$T = \frac{6 \text{ кг} \cdot 42 \text{ °C} + 4 \text{ кг} \cdot 72 \text{ °C} + 20 \text{ кг} \cdot 18 \text{ °C}}{6 \text{ кг} + 4 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = \frac{252 + 288 + 360}{30} = \frac{900}{30} = 30 \text{ °C}$$

Ответ: Температура смеси равна 30 °C.