14. В алюминиевый сосуд массой 45 г налили 150 г воды при температуре 20°С. В сосуд опустили цилиндр массой 200г, температура которого 95°С, при этом температура воды повысилась до 30°С. Определите удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлен цилиндр.

Для решения этой задачи необходимо использовать уравнение теплового баланса. Тепло, отданное цилиндром, идёт на нагревание алюминиевого сосуда и воды.

1. Определим параметры:

• Масса алюминиевого сосуда $$m_{\text{ал}} = 45 \text{ г} = 0.045 \text{ кг}$$.


• Масса воды $$m_{\text{воды}} = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$$.


• Начальная температура воды и сосуда $$T_1 = 20 \text{ °C}$$.


• Масса цилиндра $$m_{\text{цил}} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$$.


• Начальная температура цилиндра $$T_{\text{цил}} = 95 \text{ °C}$$.


• Конечная температура воды, сосуда и цилиндра $$T_2 = 30 \text{ °C}$$.


• Удельная теплоёмкость воды $$c_{\text{воды}} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$$.


• Удельная теплоёмкость алюминия $$c_{\text{ал}} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$$.

2. Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{\text{отдано}} = Q_{\text{получено}}$$
$$c_{\text{цил}} \cdot m_{\text{цил}} \cdot (T_{\text{цил}} - T_2) = c_{\text{ал}} \cdot m_{\text{ал}} \cdot (T_2 - T_1) + c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (T_2 - T_1)$$

3. Выразим удельную теплоёмкость цилиндра $$c_{\text{цил}}$$:

$$c_{\text{цил}} = \frac{c_{\text{ал}} \cdot m_{\text{ал}} \cdot (T_2 - T_1) + c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (T_2 - T_1)}{m_{\text{цил}} \cdot (T_{\text{цил}} - T_2)}$$

4. Подставим значения и рассчитаем:

$$c_{\text{цил}} = \frac{920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.045 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.15 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{0.2 \text{ кг} \cdot (95 \text{ °C} - 30 \text{ °C})}$$
$$c_{\text{цил}} = \frac{920 \cdot 0.045 \cdot 10 + 4200 \cdot 0.15 \cdot 10}{0.2 \cdot 65} = \frac{414 + 6300}{13} = \frac{6714}{13} \approx 516.46 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$$

Ответ: Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлен цилиндр, приблизительно равна 516,46 Дж/(кг·°C).