Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч ВК – биссектриса угла ABC, луч ВМ – биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Пусть ∠ABC = 2x, ∠DBC = 7x. Так как эти углы смежные, то их сумма равна 180°.

2x + 7x = 180°.

9x = 180°.

x = 20°.

Тогда ∠ABC = 2 × 20° = 40°, ∠DBC = 7 × 20° = 140°.

1. Так как ВК – биссектриса угла ABC, то ∠ABK = ∠CBK = ∠ABC / 2 = 40° / 2 = 20°.

   ∠DBK = ∠DBC - ∠CBK = 140° - 20° = 120°.

   Ответ: ∠DBK = 120°

2. Так как BM – биссектриса угла DBC, то ∠DBM = ∠MBC = ∠DBC / 2 = 140° / 2 = 70°.

   ∠KBM = ∠DBM - ∠DBK = 70° - 20° = 50°.

   Ответ: ∠KBM = 50°