Смежные углы BOA и COA относятся как 2:1, луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Пусть ∠COA = x, тогда ∠BOA = 2x.

Смежные углы BOA и COA в сумме составляют 180°.

$$x + 2x = 180°$$

$$3x = 180°$$

$$x = \frac{180°}{3}$$

$$x = 60°$$

Значит, ∠COA = 60°, ∠BOA = 2 × 60° = 120°.

а) OK - биссектриса угла COA, следовательно, она делит угол COA пополам.

$$∠COK = ∠KOA = \frac{1}{2} ∠COA = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30°$$

$$∠BOK = ∠BOA + ∠AOK = 120° + 30° = 150°$$

б) OM - биссектриса угла BOA, следовательно, она делит угол BOA пополам.

$$∠BOM = ∠MOA = \frac{1}{2} ∠BOA = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°$$

$$∠MOK = ∠MOA + ∠AOK = 60° + 30° = 90°$$

Ответ: а) ∠BOK = 150°; б) ∠MOK = 90°.