4. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железно- дорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с пес- ком массой 10 т и застревает в нем. Какая стала скорость ваго- на, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду?

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Обозначим:

• $$m_1$$ – масса снаряда,


• $$v_1$$ – скорость снаряда,


• $$m_2$$ – масса вагона с песком,


• $$v_2$$ – скорость вагона с песком до попадания снаряда,


• $$v$$ – скорость вагона после попадания снаряда.

Закон сохранения импульса:

$$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

Выразим скорость вагона после попадания снаряда:

$$v = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 + m_2}$$

Подставим значения, предварительно переведя тонны в килограммы и км/ч в м/с: 10 т = 10000 кг, 36 км/ч = 10 м/с:

$$v = \frac{100 \cdot 500 - 10000 \cdot 10}{100 + 10000} = \frac{50000 - 100000}{10100} = \frac{-50000}{10100} \approx -4,95 \text{ м/с}$$

Знак минус указывает на то, что вагон движется в направлении, противоположном направлению движения снаряда.

Ответ: Вагон стал двигаться со скоростью ≈ 4,95 м/с в направлении, противоположном направлению движения снаряда.