4. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Ответ: 49 км

1. Шаг 1: Пусть x - длина участка, расчищенного после обеда. Тогда длина участка, расчищенного до обеда, равна \(\frac{5}{7}x\).
2. Шаг 2: Из условия известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Составим уравнение:\[x - \frac{5}{7}x = 14\]
3. Шаг 3: Решим уравнение:\[\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14\]\[\frac{2}{7}x = 14\]\[x = 14 : \frac{2}{7}\]\[x = 14 \cdot \frac{7}{2}\]\[x = \frac{14 \cdot 7}{2}\]\[x = \frac{7 \cdot 7}{1}\]\[x = 49\]Длина участка, расчищенного после обеда, равна 49 км.
4. Шаг 4: Найдем длину участка, расчищенного до обеда:\[\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = 5 \cdot 7 = 35\]Длина участка, расчищенного до обеда, равна 35 км.
5. Шаг 5: Найдем общую длину дороги, расчищенной за весь день:\[35 + 49 = 84\]Общая длина дороги, расчищенной за весь день, равна 84 км.

Ответ: 84 км