5. В торговом центре \(\frac{3}{7}\) всего персонала — продавцы и кассиры, \(\frac{7}{12}\) оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Ответ: а) \(\frac{5}{28}\); б) 86 человек

1. а) Шаг 1: Найдем, какая часть персонала осталась после вычета продавцов и кассиров. Если продавцы и кассиры составляют \(\frac{3}{7}\) всего персонала, то оставшаяся часть:\[1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\]
2. Шаг 2: Найдем, какую часть от всего персонала составляют технические работники. Если технические работники составляют \(\frac{7}{12}\) от оставшейся части персонала, то их доля от всего персонала:\[\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]
3. Шаг 3: Найдем, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация. Сложим доли продавцов/кассиров и технических работников:\[\frac{3}{7} + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{16}{21}\] Тогда доля менеджеров и администрации:\[1 - \frac{16}{21} = \frac{21}{21} - \frac{16}{21} = \frac{5}{21}\]
4. б) Шаг 4: Найдем количество человек, работающих менеджерами и в администрации. Если всего в торговом центре работает 483 человека, то количество менеджеров и администраторов:\[\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{5 \cdot 23 \cdot 21}{21} = 5 \cdot 23 = 115\]

Ответ: а) \(\frac{5}{21}\); б) 115 человек