Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$ \frac{5}{7} $$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть длина участка, расчищенного после обеда, равна x км. Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет $$ \frac{5}{7}x $$ км.

По условию, x на 14 км больше $$ \frac{5}{7}x $$, то есть $$ x - \frac{5}{7}x = 14 $$.

Решим уравнение: $$ \frac{2}{7}x = 14 $$

$$ x = 14 \cdot \frac{7}{2} = 7 \cdot 7 = 49 $$ км (расчистила после обеда)

Тогда до обеда расчистила $$ \frac{5}{7} \cdot 49 = 5 \cdot 7 = 35 $$ км.

За весь день расчистила $$ 49 + 35 = 84 $$ км.

Ответ: 84 километра дороги расчистила снегоуборочная машина за весь день.