В первом квартале после сдачи дома было заселено $$ \frac{2}{3} $$ квартир, во втором квартале — $$ \frac{1}{4} $$ оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Пусть общее количество квартир равно 1.

В первом квартале заселили $$ \frac{2}{3} $$ квартир, значит, осталось $$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $$ квартир.

Во втором квартале заселили $$ \frac{1}{4} $$ от оставшихся квартир, то есть $$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} $$ квартир.

Всего заселено квартир: $$ \frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$ квартир.

Осталось не заселено: $$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $$ квартир.

Ответ: $$ \frac{1}{4} $$ квартир осталась не заселена.