Согласно формуле \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}\), Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение \(v=\omega R\), его друг Тома получил, что \(a_{ц}=\omega^2R\) и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

В формуле \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}\) ускорение обратно пропорционально радиусу только при постоянной линейной скорости \(v\). После подстановки \(v=\omega R\) получаем \(a_{ц}=\frac{(\omega R)^2}{R}=\omega^2R\). Значит, при постоянной угловой скорости ускорение прямо пропорционально радиусу.

Оба рассуждения верны при разных условиях: Петя — если неизменна линейная скорость, Тома — если неизменна угловая скорость. Без уточнения, какая скорость постоянна, однозначно выбрать одного нельзя.