Сократить дробь. 1) $\frac{1-3x}{(1-3x)^3}$, $\frac{x-y}{x^2-2xy+y^2}$, $\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}$, $\frac{a^2-9b^2}{a^2+6ab+9b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократить дробь. 1) $\frac{1-3x}{(1-3x)^3}$, $\frac{x-y}{x^2-2xy+y^2}$, $\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель как куб: $(1-3x)^3$. Сократим общий множитель $1-3x$: $\frac{1-3x}{(1-3x)^3}=\frac{1}{(1-3x)^2}$, при $x\ne\frac13$.
Знаменатель — квадрат разности: $x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$. Поэтому $\frac{x-y}{(x-y)^2}=\frac1{x-y}$, при $x\ne y$.
Разложим числитель и знаменатель: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$. Тогда $\frac{x-y}{x+y}$, при $x\ne-y$.
Используем формулы разности квадратов и квадрата суммы: $a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$, $a^2+6ab+9b^2=(a+3b)^2$. Получаем $\frac{a-3b}{a+3b}$, при $a\ne-3b$.

Сократить дробь. 1) \(\frac{1-3x}{(1-3x)^3}\), \(\frac{x-y}{x^2-2xy+y^2}\), \(\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\), \(\frac{a^2-9b^2}{a^2+6ab+9b^2}\).