Сократить дробь. Нижний ряд: $\frac{x^2+5xy-6y^2}{x^2-4xy+3y^2}$, $\frac{x^2-2xy-3y^2}{x^2+3xy+2y^2}$, $\frac{3x^2+2x-1}{x^3+1}$, $\frac{x^2+x-6}{3x^2-4x-[числовые данные обрезаны]}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократить дробь. Нижний ряд: $\frac{x^2+5xy-6y^2}{x^2-4xy+3y^2}$, $\frac{x^2-2xy-3y^2}{x^2+3xy+2y^2}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $x^2+5xy-6y^2=(x+6y)(x-y)$, $x^2-4xy+3y^2=(x-y)(x-3y)$. Сокращаем: $\frac{x+6y}{x-3y}$, при $x\ne y,3y$.
$x^2-2xy-3y^2=(x-3y)(x+y)$, $x^2+3xy+2y^2=(x+y)(x+2y)$. Получаем $\frac{x-3y}{x+2y}$, при $x\ne-y,-2y$.
$3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)$, $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$. Сокращаем: $\frac{3x-1}{x^2-x+1}$, при $x\ne-1$.
В знаменателе последней дроби правая часть обрезана, поэтому сократить её однозначно нельзя. Пришлите изображение этой дроби целиком, чтобы были видны все слагаемые знаменателя.

Сократить дробь. Нижний ряд: \(\frac{x^2+5xy-6y^2}{x^2-4xy+3y^2}\), \(\frac{x^2-2xy-3y^2}{x^2+3xy+2y^2}\), \(\frac{3x^2+2x-1}{x^3+1}\), \(\frac{x^2+x-6}{3x^2-4x-[числовые данные обрезаны]}\).