Сократить дробь (9x²-4y²)/(20y²-60xy+45x²) и найти её значение при х=2/3, у=0,75.

Логика такая: упрощаем дробь, применяя формулу разности квадратов и вынося общий множитель, затем подставляем значения x и y.

• \( \frac{9x^2 - 4y^2}{20y^2 - 60xy + 45x^2} = \frac{(3x-2y)(3x+2y)}{5(4y^2 - 12xy + 9x^2)} = \frac{(3x-2y)(3x+2y)}{5(2y-3x)^2} = \frac{(3x-2y)(3x+2y)}{5(3x-2y)^2} = \frac{3x+2y}{5(3x-2y)} \)
• Теперь подставляем \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = 0.75 = \frac{3}{4} \):
• \( \frac{3(\frac{2}{3}) + 2(\frac{3}{4})}{5(3(\frac{2}{3}) - 2(\frac{3}{4}))} = \frac{2 + \frac{3}{2}}{5(2 - \frac{3}{2})} = \frac{\frac{4}{2} + \frac{3}{2}}{5(\frac{4}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{\frac{7}{2}}{5(\frac{1}{2})} = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4 \)

Ответ: 1,4