Выполнить действия: а) 4a + (1-4a²)/a; б) (a+b)/(a-b) - (a-b)/(a+b); в) (2a-4)/3b * 6b/(a-2); г) (a²-b²)/b² : (a+b)/b

a)

Логика такая: приводим к общему знаменателю и упрощаем.

• \( 4a + \frac{1-4a^2}{a} = \frac{4a^2 + 1 - 4a^2}{a} = \frac{1}{a} \)

Ответ: \(\frac{1}{a}\)

б)

Логика такая: приводим к общему знаменателю, упрощаем и применяем формулу разности квадратов.

• \( \frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{a^2 - b^2} = \frac{4ab}{a^2 - b^2} \)

Ответ: \(\frac{4ab}{a^2 - b^2}\)

в)

Смотри, тут всё просто: сокращаем дробь, упрощаем выражение.

• \( \frac{2a-4}{3b} \cdot \frac{6b}{a-2} = \frac{2(a-2)}{3b} \cdot \frac{6b}{a-2} = \frac{2 \cdot 6b (a-2)}{3b (a-2)} = \frac{12b}{3b} = 4 \)

Ответ: 4

г)

Разбираемся: деление заменяем умножением на перевернутую дробь, упрощаем.

• \( \frac{a^2 - b^2}{b^2} : \frac{a+b}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{b^2} \cdot \frac{b}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)b}{b^2(a+b)} = \frac{a-b}{b} \)

Ответ: \(\frac{a-b}{b}\)