Упростить выражение (1+2x)/(x-3) + (x²+3x)/5 * 10/(x²-9) и найти его числовое значение при х=2 2/3

Разбираемся: упрощаем выражение, затем подставляем значение х.

• \( \frac{1+2x}{x-3} + \frac{x^2+3x}{5} \cdot \frac{10}{x^2-9} = \frac{1+2x}{x-3} + \frac{x(x+3)}{5} \cdot \frac{10}{(x-3)(x+3)} = \frac{1+2x}{x-3} + \frac{2x}{x-3} = \frac{1+2x+2x}{x-3} = \frac{1+4x}{x-3} \)
• Подставляем \( x = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \):
• \( \frac{1+4(\frac{8}{3})}{\frac{8}{3}-3} = \frac{1+\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}-\frac{9}{3}} = \frac{\frac{3}{3}+\frac{32}{3}}{-\frac{1}{3}} = \frac{\frac{35}{3}}{-\frac{1}{3}} = \frac{35}{3} \cdot (-3) = -35 \)

Ответ: -35