5. Сократить дроби √35-√15/√14-√6; √а-√b/a-b ; x-2√xy+y/x-y

5. Сократить дроби

• $$\frac{√35 - √15}{√14 - √6} = \frac{√(5 \cdot 7) - √(3 \cdot 5)}{√(2 \cdot 7) - √(2 \cdot 3)} = \frac{√5(√7 - √3)}{√2(√7 - √3)} = \frac{√5}{√2} = \frac{√5 \cdot √2}{√2 \cdot √2} = \frac{√10}{2}$$
• $$\frac{√a - √b}{a - b} = \frac{√a - √b}{(√a)^2 - (√b)^2} = \frac{√a - √b}{(√a - √b)(√a + √b)} = \frac{1}{√a + √b}$$
• $$\frac{x - 2√{xy} + y}{x - y} = \frac{(√x)^2 - 2√{xy} + (√y)^2}{(√x)^2 - (√y)^2} = \frac{(√x - √y)^2}{(√x - √y)(√x + √y)} = \frac{√x - √y}{√x + √y}$$

Ответ: $$√10/2; 1/(√a + √b); (√x - √y)/(√x + √y)$$.