Сократить выражение: (x² − 16)/(4x) : (x + 4)/x.

Запишем деление как умножение на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{x^2-16}{4x}:\frac{x+4}{x}=\frac{(x-4)(x+4)}{4x}\cdot\frac{x}{x+4}.\]

Сократим \(x\) и \(x+4\):

\[\frac{(x-4)(x+4)}{4x}\cdot\frac{x}{x+4}=\frac{x-4}{4}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne-4\).

Ответ: \(\frac{x-4}{4}\), \(x\ne0,-4\).