Сократите дробь: \frac{a^2-5a-3}{3a - 9};

Для сокращения дроби \(\frac{a^2-5a-3}{3a - 9}\) необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. 1. Разложение числителя: \(a^2 - 5a - 3\) - квадратный трехчлен. Найдем дискриминант \(D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 25 + 12 = 37\). Так как дискриминант не является полным квадратом, корни будут иррациональными, и разложение на множители будет выглядеть сложнее. Пока оставим числитель без изменений. 2. Разложение знаменателя: \(3a - 9 = 3(a - 3)\) 3. Проверка возможности сокращения: Попробуем найти корни числителя, чтобы проверить, есть ли множитель \((a - 3)\). Если \(a = 3\), то \(3^2 - 5 cdot 3 - 3 = 9 - 15 - 3 = -9
eq 0\), значит, \((a - 3)\) не является множителем числителя. Таким образом, дробь не сокращается. Ответ: \(\frac{a^2 - 5a - 3}{3(a - 3)}\)