Сократите дробь: г) \frac{2y^2+7y+3}{y^2 - 9};

Для сокращения дроби \(\frac{2y^2+7y+3}{y^2 - 9}\) необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. 1. Разложение числителя: \(2y^2 + 7y + 3\) - квадратный трехчлен. Найдем дискриминант \(D = 7^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 49 - 24 = 25\). Корни: $$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ $$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$ Тогда числитель можно разложить как: \(2y^2 + 7y + 3 = 2(y + \frac{1}{2})(y + 3) = (2y + 1)(y + 3)\) 2. Разложение знаменателя: \(y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)\) 3. Сокращение дроби: \(\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9} = \frac{(2y + 1)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{2y + 1}{y - 3}\) Ответ: \(\frac{2y + 1}{y - 3}\)