Сократите дробь: \frac{4x + 4}{3x^2+2x-1};

Для сокращения дроби \(\frac{4x + 4}{3x^2+2x-1}\) необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. 1. Разложение числителя: \(4x + 4 = 4(x + 1)\) 2. Разложение знаменателя: \(3x^2 + 2x - 1\) Найдем корни квадратного трехчлена \(3x^2 + 2x - 1 = 0\). Дискриминант \(D = 2^2 - 4 cdot 3 cdot (-1) = 4 + 12 = 16\). Корни: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$ Тогда знаменатель можно разложить как: \(3x^2 + 2x - 1 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 1) = (3x - 1)(x + 1)\) 3. Сокращение дроби: \(\frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)} = \frac{4}{3x - 1}\) Ответ: \(\frac{4}{3x - 1}\)