Сократите дробь: в) \frac{16-b^2}{b^2-b-12};

Для сокращения дроби \(\frac{16-b^2}{b^2-b-12}\) разложим числитель и знаменатель на множители. 1. Разложение числителя: \(16 - b^2 = (4 - b)(4 + b) = -(b - 4)(b + 4)\) 2. Разложение знаменателя: \(b^2 - b - 12 = 0\). Дискриминант \(D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-12) = 1 + 48 = 49\). Корни: $$b_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$b_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Тогда знаменатель можно разложить как: \(b^2 - b - 12 = (b - 4)(b + 3)\) 3. Сокращение дроби: \(\frac{16 - b^2}{b^2 - b - 12} = \frac{-(b - 4)(b + 4)}{(b - 4)(b + 3)} = -\frac{b + 4}{b + 3}\) Ответ: \(-\frac{b + 4}{b + 3}\)