5. Сократите дробь $$\frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2}$$

Разложим числитель $$3p^2 + p - 2$$ на множители. Найдем корни уравнения $$3p^2 + p - 2 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$$.

Найдем корни: $$p_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ и $$p_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$.

Следовательно, $$3p^2 + p - 2 = 3(p - \frac{2}{3})(p + 1) = (3p - 2)(p + 1)$$.

Разложим знаменатель $$4 - 9p^2$$ на множители. Это разность квадратов: $$4 - 9p^2 = (2 - 3p)(2 + 3p)$$.

Сократим дробь: $$\frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2} = \frac{(3p - 2)(p + 1)}{(2 - 3p)(2 + 3p)} = -\frac{(3p - 2)(p + 1)}{(3p - 2)(2 + 3p)} = -\frac{p + 1}{3p + 2}$$.